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請問各位數學高手，什麼是解聯立方程式

發問:

請問什麼是解聯立方程式，最近教我女兒數學時蠻多不會解題的，所以在知識＋找解答常常遇到有人解題並回答解聯立方程式麻煩，以這題回答問題：有蛋商，以每個2.5元買入700個，後來把這些蛋分為大.小二種，大的一個賣3元，小的一個賣2.8元，賣完時獲利260元，問大.小二種蛋各分為幾個?答：設大蛋X個.小蛋y個700*2.5＝1750(花1750元買700顆蛋)3x+2.8y=1750+260（獲利=總收入-本金）x+y=700解聯立方程式y＝450.x=250大蛋250個.小蛋450個這也是我女兒今天的功課（己經解題了，請網友不要誤會），也是知識＋有人請網友回答http://tw... 顯示更多 請問什麼是解聯立方程式，最近教我女兒數學時 蠻多不會解題的，所以在知識＋找解答 常常遇到有人解題並回答解聯立方程式 麻煩，以這題回答 問題：有蛋商，以每個2.5元買入700個，後來把這些蛋分為大.小二種，大的一個賣3元，小的一個賣2.8元，賣完時獲利260元，問大.小二種蛋各分為幾個? 答：設大蛋X個.小蛋y個 700*2.5＝1750(花1750元買700顆蛋) 3x+2.8y=1750+260（獲利=總收入-本金） x+y=700 解聯立方程式 y＝450.x=250 大蛋250個.小蛋450個 這也是我女兒今天的功課（己經解題了，請網友不要誤會）， 也是知識＋有人請網友回答 http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1607051506998 我只想知道什麼是解聯立方程式 最好是說明清礎一點，因為，數學比較不好，謝謝各位！

最佳解答:

 

此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知

解聯立通常是兩個式子，像以下這兩個 ↓ 3x+2.8y=1750+260 x+y=700 接著，解法就是先選擇是要讓x或y的係數(例:3x 係數就是x前的3)一樣? 例: 3x+2.8y=1750+260 3x+3y=2100 [原式 x+y=700讓這個式子乘三倍(所有的係數都乘三)為了讓上下兩式的x係數都一樣] 再上下兩式相減(係數直接相減)，上減下或下減上都可以! 例: 0.2y=90 [我選擇由下減上的結果!上下兩式相減後因為x的係數相同皆為3,減後，3x-3x=0x=0→不存在了!再來減y的係數，3y-2.8y=0.2y，再減常數部分，2100-(1750+260)=90] 由0.2y=90得之y=450 [0.2除過去右邊，90÷0.2=450] 將y=450帶入原先兩式的其中一式 例: 代入x+y=700 [將y=450代入] x+450=700 得之x=250 [700-450=250] 所以y＝450.x=250 完成! 以上這樣的作法就是解聯立，希望能讓你看得懂!^v^

其他解答:

所謂的解聯立方程式就是 將「聯立方程式」解開 方程式其實很單純，就是一個包含代數的等式或不等式 （我不是很確定明確的定義，不過可以這樣簡單的理解） 所謂＂代數＂，就是像XYZ這類的未知數 因為是用一個符號（XYZ或ABC隨便）去代替未知數填進公式裡，所以叫代數 等式或不等式應該不用解釋吧～ 當你要解＂聯立＂方程式的時候 就表示方程式中一定包含兩個以上的代數 而且方程式的數量與代數的數量會是相等的 有三個未知數就要有三個不同的方程式，兩個未知數就要兩條方程式 （這樣才解的出來） 例如： X+Y=54 3X-2Y=32 從這個例子，很明顯能看出 如果我只跟你說X+Y=54，你絕對算不出X跟Y各是多少 所以我又多給你一個條件3X-2Y=32 你藉由這兩個方程式做聯立，解出X跟Y的值 （聯立這個詞，建議你可以理解為＂互相對照＂） 具體是這樣做... 兩個方程式的X跟Y各自是代表一個數值 但光是看這兩個方程式，你看不出他們之間的關連性 所以你要先把其中一個未知數「消去」，使未知數只剩一個 就上面的兩個方程式你可以讓X+Y=54的等號兩邊都乘上2 就是2(X+Y)=2*54就會得到2X+2Y=108這個式子 如果把這個式子跟原本的第二個式子放在一起 3X-2Y=32 2X+2Y=108 把上面的兩式相加，代數Y就會消失（因為是-2Y+2Y=0Y，0*Y還是0） 相加後就會得到5X=140，等式兩邊都除以5，就會得到X=28的答案 把X=28套進第一個方程式，X+Y=32→→28 Y=54，就得到Y=54-28=26 所以兩個方程式「解聯立方程式」之後 X=28，Y=2631C9A75CB3B14398
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