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標題:

求解二元聯立方程式問題

發問:

(1) X + Y = 21 ， X * Y = 104 ， 則 Y - X =? (2) 設X、Y不等於0， { 4X + 7Y = 3XY -2X - 7Y = -2XY ，求 XY 之值 更新: 小弟已自學校畢業十幾年了 最近心血來潮買了一本國中數學教材來溫習 才發現有好多知識都還給老師了 教材當中每個題目都有正確的答案 但卻缺乏計算過程 在百思不得其解下 只好上來求助高手了 也非常謝謝三位朋友的幫忙 尤其是bear 多提供了另種解答方式 非常詳細 也很明白易懂 讓人茅塞頓開 也很感謝阿銘的詳細解答 考慮到回覆時間先後 故只能有所取捨 還請見諒 也謝謝性情中人的響應

最佳解答:

〔解一〕x+y=21, x=21-yx*y=y（21-y）=10421y-y2=104y2-21y+104=0（y-8）（y-13）=0Y-8=0或y-13=0Y=8, x=13→Y - X =－5Y=13, x=8→Y - X =5答：Y - X =±5〔解二〕（x+y）2= x2＋2xy＋y2（x+y）2= 21*21=441= x2＋（2×104）＋y2＝x2＋208＋y2x2＋y2＝233（x－y）2= x2－2xy＋y2（x－y）2=233－（2×104）=25x－y=±5答：±5 { 4X + 7Y = 3XY … （1） -2X - 7Y = -2XY …（2）（1）＋（2）2x=xyY=2代入（1）4x+14=3xy=6x14=2xX=7XY＝7×2=14答：XY=14

其他解答:

(1) X + Y = 21 ， X * Y = 104 ， 則 Y - X =? (x+y)^2=x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+2*104=21^2=441 (y-x)^2=y^2+x^2-2xy=y^2+x^2+2xy-4xy=(x+y)^2-4xy =441- 4*104= 441-416=25 y-x=+ -5 --------------------------------------------------------------------------------------- (2) 設X、Y不等於0，求 XY 之值 { 4X + 7Y = 3XY ----(1) -2X - 7Y = -2XY ----(2) (1)*2+(2)*3 得8x+14y-6x-21y=0 2x-7y=0 x=7/2y---(3) 代入(1)得 14y+7y=3*7/2y*y=21/2 y^2 21y^2-42y=0 21y(y-2)=0 y=0不合 y=2 代入(3)得x=7/2*2=7 XY=7*2=14|||||(1) Y-X =正負5 (2) XY = 14

 

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