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幫解一下高中數學問題!!
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請求數學高手們解答問題吧!!(急) [1] log0.54= - 0.2676，則(54) 的20次方是 _____ 位數。 [2] ∞ Σ (1/2)n次方sin(90度×n)= _______ n=0 [3]已知正十二邊形的邊長為2，則其內切圓半徑 r =________ [4] a= sin(- 2095度) ，b= cos(- 430度)，c= tan1310度，d= cos1900度 比較a, b, c, d之大小____________ PS目前大概就這些不會，還請各位大大幫忙解，要幫我打上算式，如果有些地方可以講解一下，那就更好，先謝謝各位大大囉^^ 更新: To terminator： 你回答的第一題阿，我的正解是寫35位數， 這樣照你的算式，是要進位嗎？ 更新 2: To terminator： 還有阿...那個第三題... r=(1/2)(s)[cot(180/n)] 怎麼來的阿? 可以解釋嗎?
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其他解答:
[1] log(54^20) = 20 log54 = 20 log(0.54 *100) = 20 (log 0.54 + 2) = 20 (-0.2676+2) = 20 * 1.7324 = 34.648 => 34+1= 35(位) .........Ans [2] 因為 sin 0度 = sin 180度 = 0 => 1* sin 0度 + (1/2)sin 90度 + (1/4) sin 180度 + ..... = 0 + 1/2 + 0 - 1/8 + 0 + 1/32 + 0 - 1/128 + 0 + 1/512 + 0 .... = 1/2 - 1/8 + 1/32 - 1/128 + 1/512 - .... = (1/2) / [ 1-(-1/4) ] = 2/5 .........Ans [3] 正十二邊形 每一內角為180 - (360/12) = 150 (度) 因內切圓半徑 必與 每一邊相切 且 平分各邊長 又圓心與 每一頂點連線必 平分每一內角 150 / 2 = 75 r = 1* tan 75度 = [ (根號 6) + (根號 2) ] / 4 .........Ans [4] a= sin(- 2095度) = sin 1505 = sin 65 <1 b= cos(- 430度) = cos (-70) = sin 20 <1 c= tan1310度 = tan 230 = tan 50 > tan 45 = 1 d= cos1900度 = cos 100 = - sin 10 => c > a > b > d ..........Ans 有錯請告訴我 ! 謝謝 ! 2006-07-04 16:10:53 補充： [3]r 應為 [ (根號 6) + (根號 2) ] / [ (根號 6) - (根號 2) ]= [8 + 2*(根號 12)] / 4= [8 + 4*(根號 3)] / 4= 2 + (根號 3)sorry 不小心算錯D1B39E804036C6BD
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請求數學高手們解答問題吧!!(急) [1] log0.54= - 0.2676，則(54) 的20次方是 _____ 位數。 [2] ∞ Σ (1/2)n次方sin(90度×n)= _______ n=0 [3]已知正十二邊形的邊長為2，則其內切圓半徑 r =________ [4] a= sin(- 2095度) ，b= cos(- 430度)，c= tan1310度，d= cos1900度 比較a, b, c, d之大小____________ PS目前大概就這些不會，還請各位大大幫忙解，要幫我打上算式，如果有些地方可以講解一下，那就更好，先謝謝各位大大囉^^ 更新: To terminator： 你回答的第一題阿，我的正解是寫35位數， 這樣照你的算式，是要進位嗎？ 更新 2: To terminator： 還有阿...那個第三題... r=(1/2)(s)[cot(180/n)] 怎麼來的阿? 可以解釋嗎?
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1. 位數=取54^20之log,得 20log54=20log(0.54*100)=20[log(0.54)+2]=20(-0.2676+2)=34.648 因此為34位數. 2. n=0 => sin0=0 n=1 => (1/2)sin(90)=1/2 n=2 => (1/2)^2[sin(180)]=0 n=3 => (1/2)^3[sin(270)]=-(1/2)^3 ... 因此此數列為1/2,-(1/2)^3,(1/2)^5,-(1/2)^7....... 使用等比級數和之公式: a1(1-r^n)/(1-r) 其中r=-1/4, a1=1/2 n趨近無限大時,r^n趨近於0. 所以上式為: (1/2)/(1+1/4)=2/5 3. 正n邊形之內切圓半徑(r)於其邊長(s)之關係為: r=(1/2)(s)[cot(180/n)] 將n=12,s=2代入得 r=cot15=2+(根號3) 4. a=sin(-2095)=-sin(2095)=-sin(295)=sin(65) b=cos(-430)=sin(520)=sin(160)=sin(20) c=tan(1310)=tan(230)=-tan(-50)=-sin(-50)/cos(-50)=sin(50)/sin(140)=sin(50)/sin(40) d=cos(1900)=cos(100)=-sin(10) 由上四式可知: c>a>b>d Good Luck!其他解答:
[1] log(54^20) = 20 log54 = 20 log(0.54 *100) = 20 (log 0.54 + 2) = 20 (-0.2676+2) = 20 * 1.7324 = 34.648 => 34+1= 35(位) .........Ans [2] 因為 sin 0度 = sin 180度 = 0 => 1* sin 0度 + (1/2)sin 90度 + (1/4) sin 180度 + ..... = 0 + 1/2 + 0 - 1/8 + 0 + 1/32 + 0 - 1/128 + 0 + 1/512 + 0 .... = 1/2 - 1/8 + 1/32 - 1/128 + 1/512 - .... = (1/2) / [ 1-(-1/4) ] = 2/5 .........Ans [3] 正十二邊形 每一內角為180 - (360/12) = 150 (度) 因內切圓半徑 必與 每一邊相切 且 平分各邊長 又圓心與 每一頂點連線必 平分每一內角 150 / 2 = 75 r = 1* tan 75度 = [ (根號 6) + (根號 2) ] / 4 .........Ans [4] a= sin(- 2095度) = sin 1505 = sin 65 <1 b= cos(- 430度) = cos (-70) = sin 20 <1 c= tan1310度 = tan 230 = tan 50 > tan 45 = 1 d= cos1900度 = cos 100 = - sin 10 => c > a > b > d ..........Ans 有錯請告訴我 ! 謝謝 ! 2006-07-04 16:10:53 補充： [3]r 應為 [ (根號 6) + (根號 2) ] / [ (根號 6) - (根號 2) ]= [8 + 2*(根號 12)] / 4= [8 + 4*(根號 3)] / 4= 2 + (根號 3)sorry 不小心算錯D1B39E804036C6BD
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