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請問國二的乘法公式問題
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[使用符號說明]： 1.『A^2』：表示 『A 的平方』 [相關公式]： 1. 平方差公式：A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) [解法] 1. 利用平方差公式 555^2 - 444^2 = (555-444)(555+444) = 111*999 與已知條件比較得 x = 999 ∴Ans：(D) 999 2. 原式 = (39+25)^2 - (25-39)^2 = [(39+25)-(25-39)]*[(39+25)+(25-39)] = [(39+39)]*[(25+25)] = [(2*39)]*[(2*25)] = 39*(2*2*25) = 39*100 = 3900 2009-07-08 11:57:28 補充： 利用『平方差公式』化簡計算的方法，到高中仍常用到，因此要熟練。 2009-07-08 17:02:00 補充： 3.(1)a+b=4 ab=1 求a^2+b^2 (2)a-b=3 a^2+b^2=29 求ab (3)(a+b)^2=15129 (a-b)^2=5329 求ab [解] (1) a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16 - 2=14 (2) (a-b)^2=a^2+b^2-2ab => 9=29-2ab => ab=10 (3) (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=15129...(A) (a-b)^2=a^2+b^2-2ab=5329...(B) (A)-(B) => 4ab=9800 => ab=2450 2009-07-08 17:06:04 補充： 4.用(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (1)2001x2002-1999x2004 (2)14.6x26.4+15.4x13.6+14.6x13.6+15.4x26.4 [解] (1) 原式=(2000+1)(2000+2)-(2000-1)(2000+4) =(2000^2 + 3*2000 +2)-(2000^2 + 3*2000 -4) =6 (2) 原式=(14.6)*(26.4 + 13.6) + (15.4)*(13.6 + 26.4) =(14.6)*40+(15.4)*40 =(14.6+15.4)*40 =30*40=1200 2009-07-08 17:07:20 補充： 第5題與第3題第3小題類似，自己練習一下吧。
其他解答:
(1) 555的二次方-444的二次方=111x? 利用乘法公式裡面的平方差 a^2 - b^2 = ( a + b ) × ( a - b ) 555^2 - 444^2 = ( 555 - 444 ) × ( 555 + 444 ) = 111 × 999 所以答案選 （Ｄ）９９９ (2) (39+25)的二次方-(25-39)的二次方=? 可以利用 a^2 - b^2 = ( a + b ) × ( a - b ) ( 39 + 25 )^2 - ( 25 - 39)^2 = ( 39 + 25 + 25 - 39 ) × ( 39 + 25 - 25＋39 ) ...後面注意變號 = 50 × 78 = 3900 或者利用完全平方的變化 ( a + b )^2 - ( a - b )^2 = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab ( 39 + 25 )^2 - ( 25 - 39)^2 = ( 25 + 39 )^2 - ( 25 - 39)^2 = 4 × 25 × 39 = 3900|||||1.(D) 因為： a的二次方─ b的二次方=(a+b) x (a-b) ─ 平方差公式 將數字代入 555的二次方─ 444的二次方= ( 555 - 444 )x( 555+ 444)= 111x999 2. 3900 一樣用平方差公式，將數字帶入，算出答案就可以了|||||其實 這兩個題目 只要使用 A平方 - B平方 = (A+B)(A-B) 這個公式就可以了 二次方的部分我用平方代替 所以看到平這個字請看成2次方 1. 答案是 A 過程為 555=111*5 444=111*4 原式= (111*5)平-(111*4)平 =(111*5+111*4)(111*5-111*4) =(111*9)(111) X = 9 9 9 2.題的話 (39+25)的二次 = 39平 + 2(39*25) + 25平 (25-39)的二次 = 25平 - 2(25*39) + 39平 原式= 39平 + 2(39*25) + 25平 -25平 + 2(25*39) - 39平 = 4(39*25) = 3900 乘法公式是國中和高中相當常用的基本公式 務必要熟煉|||||這用ａ^2-ｂ^2 = (ａ+ｂ)(ａ-ｂ) 來解就好了 A1. 555^2-444^2 =(555+444)(555-444) =999*111 (D)999 A2. (39+25)^2-(25-39)^2 =[(39+25)+(25-39)][(39+25)-(25-39)] =[39+25+25-39][39+25-25+39] ←要變號 =50*78 =3900|||||原則上這兩題都是使用二次展開式 適當的將數字平移問題就會簡單很多 (1) 444 = 111 x 4 444'2 = 111'2 x 4'2 555 = 111 x 5 555'2 = 111'2 x 5'2 555'2 - 444'2 = 111'2 x 5'2 - 111'2 x 4'2 = 111'2 x (5'2 - 4'2 ) = 111 x 111 x 9 = 111 x 999 (2) (39+25)'2-(25-39)'2 = 39'2+2x39x25+25'2-(25'2-2x25x39+39'2) = 4x39x25=39x100=3900 '2代表二次方 抱歉不知道該怎麼在回答中打出上標字|||||1.(D)555的二次方-444的二次方=111x? (A)111 (B)444 (C)555 (D)999 555^2-444^2=(444+111)^2-444^2 =444^2+2x444x111+111^2-444^2 =111(2x444+111) =111(999) 2.(39+25)的二次方-(25-39)的二次方=? (39+25)^2-(25-39)^2 =39^2+2x39x25+25^2-(25^2-2x25x39+39^2) =39^2+2x39x25+25^2-25^2+2x25x39-39^2 =4x25x39 =390031C9A75CB3B14398
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1.( )555的二次方-444的二次方=111x? (A)111 (B)444 (C)555 (D)999 2.(39+25)的二次方-(25-39)的二次方=? 更新: 3.(1)+a+b=4 ab=1 求a^2+b^2 (2)a-b=3 a^2+b^2=29 求ab (3)(a+b)^2=15129 (a-b)^2=5329 求ab 4.用(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (1)2001x2002-1999x2004 (2)14.6x26.4+15.4x13.6+14.6x13.6+15.4x26.4 更新 2: 5.(a+b)^2=15 (a-b)^2=7 ab=?最佳解答:
[使用符號說明]： 1.『A^2』：表示 『A 的平方』 [相關公式]： 1. 平方差公式：A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) [解法] 1. 利用平方差公式 555^2 - 444^2 = (555-444)(555+444) = 111*999 與已知條件比較得 x = 999 ∴Ans：(D) 999 2. 原式 = (39+25)^2 - (25-39)^2 = [(39+25)-(25-39)]*[(39+25)+(25-39)] = [(39+39)]*[(25+25)] = [(2*39)]*[(2*25)] = 39*(2*2*25) = 39*100 = 3900 2009-07-08 11:57:28 補充： 利用『平方差公式』化簡計算的方法，到高中仍常用到，因此要熟練。 2009-07-08 17:02:00 補充： 3.(1)a+b=4 ab=1 求a^2+b^2 (2)a-b=3 a^2+b^2=29 求ab (3)(a+b)^2=15129 (a-b)^2=5329 求ab [解] (1) a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16 - 2=14 (2) (a-b)^2=a^2+b^2-2ab => 9=29-2ab => ab=10 (3) (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=15129...(A) (a-b)^2=a^2+b^2-2ab=5329...(B) (A)-(B) => 4ab=9800 => ab=2450 2009-07-08 17:06:04 補充： 4.用(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (1)2001x2002-1999x2004 (2)14.6x26.4+15.4x13.6+14.6x13.6+15.4x26.4 [解] (1) 原式=(2000+1)(2000+2)-(2000-1)(2000+4) =(2000^2 + 3*2000 +2)-(2000^2 + 3*2000 -4) =6 (2) 原式=(14.6)*(26.4 + 13.6) + (15.4)*(13.6 + 26.4) =(14.6)*40+(15.4)*40 =(14.6+15.4)*40 =30*40=1200 2009-07-08 17:07:20 補充： 第5題與第3題第3小題類似，自己練習一下吧。
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(1) 555的二次方-444的二次方=111x? 利用乘法公式裡面的平方差 a^2 - b^2 = ( a + b ) × ( a - b ) 555^2 - 444^2 = ( 555 - 444 ) × ( 555 + 444 ) = 111 × 999 所以答案選 （Ｄ）９９９ (2) (39+25)的二次方-(25-39)的二次方=? 可以利用 a^2 - b^2 = ( a + b ) × ( a - b ) ( 39 + 25 )^2 - ( 25 - 39)^2 = ( 39 + 25 + 25 - 39 ) × ( 39 + 25 - 25＋39 ) ...後面注意變號 = 50 × 78 = 3900 或者利用完全平方的變化 ( a + b )^2 - ( a - b )^2 = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab ( 39 + 25 )^2 - ( 25 - 39)^2 = ( 25 + 39 )^2 - ( 25 - 39)^2 = 4 × 25 × 39 = 3900|||||1.(D) 因為： a的二次方─ b的二次方=(a+b) x (a-b) ─ 平方差公式 將數字代入 555的二次方─ 444的二次方= ( 555 - 444 )x( 555+ 444)= 111x999 2. 3900 一樣用平方差公式，將數字帶入，算出答案就可以了|||||其實 這兩個題目 只要使用 A平方 - B平方 = (A+B)(A-B) 這個公式就可以了 二次方的部分我用平方代替 所以看到平這個字請看成2次方 1. 答案是 A 過程為 555=111*5 444=111*4 原式= (111*5)平-(111*4)平 =(111*5+111*4)(111*5-111*4) =(111*9)(111) X = 9 9 9 2.題的話 (39+25)的二次 = 39平 + 2(39*25) + 25平 (25-39)的二次 = 25平 - 2(25*39) + 39平 原式= 39平 + 2(39*25) + 25平 -25平 + 2(25*39) - 39平 = 4(39*25) = 3900 乘法公式是國中和高中相當常用的基本公式 務必要熟煉|||||這用ａ^2-ｂ^2 = (ａ+ｂ)(ａ-ｂ) 來解就好了 A1. 555^2-444^2 =(555+444)(555-444) =999*111 (D)999 A2. (39+25)^2-(25-39)^2 =[(39+25)+(25-39)][(39+25)-(25-39)] =[39+25+25-39][39+25-25+39] ←要變號 =50*78 =3900|||||原則上這兩題都是使用二次展開式 適當的將數字平移問題就會簡單很多 (1) 444 = 111 x 4 444'2 = 111'2 x 4'2 555 = 111 x 5 555'2 = 111'2 x 5'2 555'2 - 444'2 = 111'2 x 5'2 - 111'2 x 4'2 = 111'2 x (5'2 - 4'2 ) = 111 x 111 x 9 = 111 x 999 (2) (39+25)'2-(25-39)'2 = 39'2+2x39x25+25'2-(25'2-2x25x39+39'2) = 4x39x25=39x100=3900 '2代表二次方 抱歉不知道該怎麼在回答中打出上標字|||||1.(D)555的二次方-444的二次方=111x? (A)111 (B)444 (C)555 (D)999 555^2-444^2=(444+111)^2-444^2 =444^2+2x444x111+111^2-444^2 =111(2x444+111) =111(999) 2.(39+25)的二次方-(25-39)的二次方=? (39+25)^2-(25-39)^2 =39^2+2x39x25+25^2-(25^2-2x25x39+39^2) =39^2+2x39x25+25^2-25^2+2x25x39-39^2 =4x25x39 =390031C9A75CB3B14398
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