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統計題目........拜託啊...急

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二、假設某次大學聯考考生之分數呈常態分配 , 其中μ =500 分 , σ =100 分 , 求學生之分數為 下列各種情形之機率 ? (1) 、超過 650 分 (2) 、低於 250 分 (3) 、介於 325 分與 675 分之間 (4) 、如呆其中某一學校只招收成績高於 670 分之學生 , 設有 10000 個考生則有多少學生有資格進入該校 (5) 、你如何制定一標準 , 使得 70% 之學生被錄取 (6) 、如果只錄取分數較優秀的 15% 之學生 , 則如何訂定比標準 ?

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假設某次大學聯考考生之分數的隨機變數為X 依題目得知X----->Normal(μ=500,σ^2=100^2) (1) P(X>650)=P{(X-u)/σ>(650-500)/100}=P{Z>1.5}=0.0668 (2) P(X2.5}=0.0062 (3)P(3251.75}=1-2*0.0401=0.9198 (4) 先求成績高於670的機率 P(X>670)=P{(X-u)/σ>(670-500)/100}=P{Z>1.7}=0.0446 10000*0.0446=446(人) (5) 設成績高於Y分的機率是70%=0.7 P{X>Y}=P{(X-u)/σ>(Y-500)/100}=P{Z>-0.525}=0.7 (Y-500)/100=-0.525 反解Y=447.5 收取成績高於447.5分的學生 (6) 設成績高於W分的機率是15%=0.15 P{X>W}=P{(X-u)/σ>(W-500)/100}=P{Z>1.04}=0.15 (W-500)/100=1.04 反解W=604 收取成績高於604分的學生

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