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一些有關數學的問題
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1. (B) 最左邊為奇數: 1, 3, 5, 7, 9, 計5種 第二位為偶數: 2, 4, 6, 8, 0, 計5種 剩下2位: 00~99, 扣掉00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99等10種及前面用掉的2個數字(例如10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 01, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91及20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 02, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92), 再加回重覆條件的, 共100 - 10 - 40 + 2 + 2 + 2 = 56種 5×5×56=1400 2. (D) 既然只問個位數, 就把所有的個位數提出來相乘: 十位是零(2×4×6×8)×十位是一(2×4×6×8)×...×十位是九(2×4×6×8) = (2×4×6×8)^10 = 384^10 = 69712754611742420055883776 或者用同餘, 每次都只取個位數, 手算時可以少乘幾次, mod(384^10,10)=mod(4^10,10)=mod(16^5,10)=mod(6^5,10)=mod(7776,10)=6 3. (都不是) 999...999有無限多位, 乘上444...444也有無限多位, 所以各位數加起來也是無限大. 如果限定999...999的位數與444...444的位數一樣多的話, 結果是 444...4443555...5556, 所有的位數加起來4+4+4+...+4+4+4+3+5+5+5+...+5+5+5+6 不會收斂. 4. (C) (1)可能的組合為 1^2+7^2 = 50, 1^2+2^2+3^2+6^2=50, 3^2+4^2+5^2=50, ... 其中1236最大, 345次之, 17最小 也可以從答案猜: 7=1×7, 25=5×5不合, 36=1×2×3×6, 48=1×2×3×8不合, 60=3×4×5
其他解答:
對不起，我第三題少打了，9999...999和4444...444各有94個|||||1.(B) 奇數有5個選擇 偶數有5個選擇 第三位數剩下8個選擇 第四位數剩下7個選擇 5*5*8*7=1400 2.(D) 只問個位數 所以十位數以上不考慮 (2*4*6*8)*(2*4*6*8)*....(2*4*6*8) 三(384)^10 三4^10 三1024^2 三4^2 三6 3.(A) 假設9 和4都是n位數 9999...999X4444...444=(10^n-1)(4444...444) =4444...444x10^n - 4444...444 =4444...443X10^n + 5555...556 所以各位數的和 4X(n-1)+3+5X(n-1)+6=9x(n-1)+9=9n n=94 94*9=846 4.(C) 由每位數字均比自身左邊的數字大知道每位數字都不同 50=49+1=36+9+4+1=25+16+9 只有 17 , 1236 , 345 這三個數 所以最大的是 1236 各位數字乘積為 1*2*3*6=3634CDDE348BEB263C
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請幫我回答下列問題：1.有_____個四位正整數，最左邊的為奇數，第二個為偶數，而且四位數字都不一樣。(A)1120 (B)1400 (C)1500 (D)2020 (E)25002.從2到98的所有偶數，除了最右邊為0的偶數外，全部相乘，將此成績結果的最右邊數字為_____。(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 83.請問9999...999 x 4444...444乘開後的各位數字總和為_____。(A)846 (B)855 ... 顯示更多 請幫我回答下列問題： 1.有_____個四位正整數，最左邊的為奇數，第二個為偶數，而且四位數字都不一樣。 (A)1120 (B)1400 (C)1500 (D)2020 (E)2500 2.從2到98的所有偶數，除了最右邊為0的偶數外，全部相乘，將此成績結果的最右邊數字為_____。 (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8 3.請問9999...999 x 4444...444乘開後的各位數字總和為_____。 (A)846 (B)855 (C)945 (D)954 (E)1072 4.有些正整數滿足下列兩個條件： (1)各位數字平方和為50 (2)每位數字均比自身左邊的數字大 則此種數中，最大的數其各位數字乘積為_____。 (A) 7 (B) 25 (C) 36 (D) 48 (E) 60最佳解答:
1. (B) 最左邊為奇數: 1, 3, 5, 7, 9, 計5種 第二位為偶數: 2, 4, 6, 8, 0, 計5種 剩下2位: 00~99, 扣掉00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99等10種及前面用掉的2個數字(例如10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 01, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91及20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 02, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92), 再加回重覆條件的, 共100 - 10 - 40 + 2 + 2 + 2 = 56種 5×5×56=1400 2. (D) 既然只問個位數, 就把所有的個位數提出來相乘: 十位是零(2×4×6×8)×十位是一(2×4×6×8)×...×十位是九(2×4×6×8) = (2×4×6×8)^10 = 384^10 = 69712754611742420055883776 或者用同餘, 每次都只取個位數, 手算時可以少乘幾次, mod(384^10,10)=mod(4^10,10)=mod(16^5,10)=mod(6^5,10)=mod(7776,10)=6 3. (都不是) 999...999有無限多位, 乘上444...444也有無限多位, 所以各位數加起來也是無限大. 如果限定999...999的位數與444...444的位數一樣多的話, 結果是 444...4443555...5556, 所有的位數加起來4+4+4+...+4+4+4+3+5+5+5+...+5+5+5+6 不會收斂. 4. (C) (1)可能的組合為 1^2+7^2 = 50, 1^2+2^2+3^2+6^2=50, 3^2+4^2+5^2=50, ... 其中1236最大, 345次之, 17最小 也可以從答案猜: 7=1×7, 25=5×5不合, 36=1×2×3×6, 48=1×2×3×8不合, 60=3×4×5
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對不起，我第三題少打了，9999...999和4444...444各有94個|||||1.(B) 奇數有5個選擇 偶數有5個選擇 第三位數剩下8個選擇 第四位數剩下7個選擇 5*5*8*7=1400 2.(D) 只問個位數 所以十位數以上不考慮 (2*4*6*8)*(2*4*6*8)*....(2*4*6*8) 三(384)^10 三4^10 三1024^2 三4^2 三6 3.(A) 假設9 和4都是n位數 9999...999X4444...444=(10^n-1)(4444...444) =4444...444x10^n - 4444...444 =4444...443X10^n + 5555...556 所以各位數的和 4X(n-1)+3+5X(n-1)+6=9x(n-1)+9=9n n=94 94*9=846 4.(C) 由每位數字均比自身左邊的數字大知道每位數字都不同 50=49+1=36+9+4+1=25+16+9 只有 17 , 1236 , 345 這三個數 所以最大的是 1236 各位數字乘積為 1*2*3*6=3634CDDE348BEB263C
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