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標題:

數學問題 : 指數與對數

發問:

設 7的X次方為 9位數 , X屬於自然數 , 且令 7^X之個位數字為 a , 首位數字為b , 則 a+b =?

最佳解答:

令 A = 7x ∵7x 為 9位數 ∴ log A = log 7x =?8 + α 其中 0≦α＜1=> x log7 = 8 + α ∵log 7 = 0.8450980.......=> 觀察猜測可得 x = 10∴ A = 710 <Ⅰ>71 個位數為1；72的個位數為9；73的個位數為3；74的個位數為1；75的個位數為7...4個一循環=> 710 個位數為9 => a = 9<Ⅱ>log A = log 710?= 10*log7 ≒ 8.451 = 8 + 0.451 又 lo2 = 0.3010；log3 = 0.4771=> 0.451 ≒ log 2.~=>log A = log 710?≒ 8.451 = 8 + 0.451?≒ 8 + log 2.~ = log [(2.~)*108] => A = (2.~)*108=> A之首位數字為2 => b = 2∴a + b = 9 + 2 = 11

其他解答:

 

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7*7=49 49*49=2401 2401*2401=5764801 5764801*49=282475249為 9位數 282475249*7為 10位數 故只有282475249府合 2+9=11|||||X = 10；a = 9；b = 2。34CDDE34D73CDF8A
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