標題:
發問:
1.用濃度為8%和44%的2種溶液混合配製成濃度為35%的溶液200kg，需用這2種溶液多少kg? 2.現有含鹽15%的鹽水20g，含鹽40%的鹽水15g，另有足夠多的純鹽和水，要配製成含有鹽45%的鹽水，最少要加多少鹽? 3.AB2人沿鐵路相背而行，速度都是每小時5.4KM，一列火車各A迎面駛來。列車在A身邊開過了16秒鐘，在B身邊開過了18秒鐘，這列火車有多長? 4.1間學校的老師參加植榭日。男老師每人植榭13棵，女老師每人植榭10棵，其中有1/3的老師會帶一個孩子參加，每個孩子植榭6棵，結果他們共植榭216棵，問男，女老師有多少人，帶去多少孩子?
最佳解答:
1. 假設需要濃度為8%的溶液 x kg, 濃度為44%的溶液 (200 - x) kg. x * 8% + (200-x) * 44% = 200 * 35% => 0.08x + 88 - 0.44x = 70 => 0.44x - 0.08x = 88 - 70 => 0.36x = 18 => x = 18/0.36 = 50 200 - x = 200 - 50 = 150 需要濃度為8%的溶液 50 kg, 濃度為44%的溶液 150 kg. 2. 純鹽在 20g 15%的鹽水中佔: 20g * 15% = 3g 純鹽在 15g 40%的鹽水中佔: 15g * 40% = 6g 因為15%和 40%的鹽水的濃度比 45% 的低, 所以只加鹽不加水就可配製最少45%的鹽水. 假設最少要加 x g 鹽以配製成含有鹽45%的鹽水. 45%的鹽水最少重 x + 20 + 15 = (x + 35) g 純鹽在 45%的鹽水中佔: 3 + 6 + x = (9 + x) g => 9 + x = (x + 35) * 45% => 9 + x = 15.75 + 0.45x => x - 0.45x = 15.75 - 9 => 0.55x = 6.75 => x = 6.75/0.55 = 12 3/11 ~ 12.27 (兩個小數位) 最少要加 12 又 3/11 g 鹽以配製成含有鹽45%的鹽水. 3. 假設火車長度是 x km, 速度是每小時 y km. A 在16秒鐘共行走距離 = 5.4 * 16/3600 = 0.024 km. ..... 一小時 = 3600 秒 火車在16秒鐘共行走距離 = y * 16/3600 = y/225 km. B 在18秒鐘共行走距離 = 5.4 * 18/3600 = 0.027 km. 火車在18秒鐘共行走距離 = y * 18/3600 = y/200 km. 因 A 與火車反方向而行, y/225 + 0.024 = x ......... (i) 因 B 與火車同方向前進, y/200 - 0.027 = x ......... (ii) y/225 + 0.024 = y/200 - 0.027 ........ by (i) & (ii) => y/200 - y/225 = 0.024 + 0.027 = 0.051 => 18y - 16y = 0.051 * 3600 ............ 兩邊各乘以 3600 => 2y = 183.6 => y = 91.8 x = y/200 - 0.027 ..... by (ii) => x = 91.8/200 - 0.027 = 0.432 火車長度是 0.432 km or 432 m. 4. 假設男老師有 x 人, 女老師有 y 人. 男,女老師共 x+y. 假設孩子有 z 人. (x+y)/3 = z ......... (i) 13x + 10y + 6z = 216 ....... (ii) => 13x + 10y + 6(x+y)/3 = 216 ......... by (i) => 13x + 10y + 2x + 2y = 216 => 15x + 12y = 216 => 5x + 4y = 72 ............ (iii), 兩邊各除以 3 假設 x = 0, 5x + 4y = 72 ...... by (iii) => 4y = 72 => y = 18 z = (x+y)/3 = 18/3 = 6 男老師有 0 人, 女老師有 18 人, 孩子有 6 人. 可以假設其他 x 或 y 值 (假設或結果都不可以是負數), 用程式 (iii) 求出 z, 都可以得出合適答案.
其他解答:34CDDE34D73CDF8A
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幾題不簡單的數學題目...請大家教教我點計,...發問:
1.用濃度為8%和44%的2種溶液混合配製成濃度為35%的溶液200kg，需用這2種溶液多少kg? 2.現有含鹽15%的鹽水20g，含鹽40%的鹽水15g，另有足夠多的純鹽和水，要配製成含有鹽45%的鹽水，最少要加多少鹽? 3.AB2人沿鐵路相背而行，速度都是每小時5.4KM，一列火車各A迎面駛來。列車在A身邊開過了16秒鐘，在B身邊開過了18秒鐘，這列火車有多長? 4.1間學校的老師參加植榭日。男老師每人植榭13棵，女老師每人植榭10棵，其中有1/3的老師會帶一個孩子參加，每個孩子植榭6棵，結果他們共植榭216棵，問男，女老師有多少人，帶去多少孩子?
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1. 假設需要濃度為8%的溶液 x kg, 濃度為44%的溶液 (200 - x) kg. x * 8% + (200-x) * 44% = 200 * 35% => 0.08x + 88 - 0.44x = 70 => 0.44x - 0.08x = 88 - 70 => 0.36x = 18 => x = 18/0.36 = 50 200 - x = 200 - 50 = 150 需要濃度為8%的溶液 50 kg, 濃度為44%的溶液 150 kg. 2. 純鹽在 20g 15%的鹽水中佔: 20g * 15% = 3g 純鹽在 15g 40%的鹽水中佔: 15g * 40% = 6g 因為15%和 40%的鹽水的濃度比 45% 的低, 所以只加鹽不加水就可配製最少45%的鹽水. 假設最少要加 x g 鹽以配製成含有鹽45%的鹽水. 45%的鹽水最少重 x + 20 + 15 = (x + 35) g 純鹽在 45%的鹽水中佔: 3 + 6 + x = (9 + x) g => 9 + x = (x + 35) * 45% => 9 + x = 15.75 + 0.45x => x - 0.45x = 15.75 - 9 => 0.55x = 6.75 => x = 6.75/0.55 = 12 3/11 ~ 12.27 (兩個小數位) 最少要加 12 又 3/11 g 鹽以配製成含有鹽45%的鹽水. 3. 假設火車長度是 x km, 速度是每小時 y km. A 在16秒鐘共行走距離 = 5.4 * 16/3600 = 0.024 km. ..... 一小時 = 3600 秒 火車在16秒鐘共行走距離 = y * 16/3600 = y/225 km. B 在18秒鐘共行走距離 = 5.4 * 18/3600 = 0.027 km. 火車在18秒鐘共行走距離 = y * 18/3600 = y/200 km. 因 A 與火車反方向而行, y/225 + 0.024 = x ......... (i) 因 B 與火車同方向前進, y/200 - 0.027 = x ......... (ii) y/225 + 0.024 = y/200 - 0.027 ........ by (i) & (ii) => y/200 - y/225 = 0.024 + 0.027 = 0.051 => 18y - 16y = 0.051 * 3600 ............ 兩邊各乘以 3600 => 2y = 183.6 => y = 91.8 x = y/200 - 0.027 ..... by (ii) => x = 91.8/200 - 0.027 = 0.432 火車長度是 0.432 km or 432 m. 4. 假設男老師有 x 人, 女老師有 y 人. 男,女老師共 x+y. 假設孩子有 z 人. (x+y)/3 = z ......... (i) 13x + 10y + 6z = 216 ....... (ii) => 13x + 10y + 6(x+y)/3 = 216 ......... by (i) => 13x + 10y + 2x + 2y = 216 => 15x + 12y = 216 => 5x + 4y = 72 ............ (iii), 兩邊各除以 3 假設 x = 0, 5x + 4y = 72 ...... by (iii) => 4y = 72 => y = 18 z = (x+y)/3 = 18/3 = 6 男老師有 0 人, 女老師有 18 人, 孩子有 6 人. 可以假設其他 x 或 y 值 (假設或結果都不可以是負數), 用程式 (iii) 求出 z, 都可以得出合適答案.
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