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標題:

一元二次方程"

發問:

一個圓柱的高較其底半徑長6cm。若圓柱的曲面面積是底面積的4倍， (a)求圓柱的底半徑； (b)求圓的體積。 (答案以π表示) 更新: 點解個4倍唔係乘曲面面積ge?

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最佳解答:

一個圓柱的高較其底半徑長6cm。若圓柱的曲面面積是底面積的4倍， (a)求圓柱的底半徑； 設該圓柱的半底半徑長r cm, 即高度為(r+6)cm, 圓柱的曲面面積: 2*π*r * (r+6) 圓柱的底面積: π*r^2 所以2*π*r * (r+6) = 4*(π*r^2) 2πr^2 + 12πr = 4πr^2 12πr = 2πr^2 12πr - 2πr^2 = 0 2πr ( 6 - r ) = 0 r = 6 or r = 0(rej.) 所以底圓半徑為6 cm. (b)求圓的體積。 已知該圓柱的半徑為6cm, 因高度較半徑長6cm, 所以該圓柱的高度為12 cm, 體積: π*6^2 * 12 = π * 36 * 12 = 432π cm^3 點解個4倍唔係乘曲面面積ge? 因為條題目已經講明咗曲面面積係底面積嘅4 倍, 即係話曲面面積大過底面積, 既然大過底面積, 再乘4 啫係更加大, 咁條方程就更加唔符合. (因為方程式係左右平衡, 所以要乘4 比個底面積先可以令佢地平衡) 2007-10-28 19:00:14 補充： 或可以這樣想:中間的符號是' = '，' = ' 的意思是equal / 等於，即係話兩邊係相等的，若方程式寫成＂圓柱的曲面面積＂＝＂底面積＂那就不符合題目的＂圓柱的曲面面積是底面積的4倍＂，＂圓柱的曲面面積＂＝＂底面積＂因為圓柱的曲面面積為底面積的４倍，＂為底面積４倍＂的意思是＂底面積＂乘４，所以你可以把圓柱的曲面面積除４，或將底面積乘４，以平衡返個數目。

其他解答:

設底半徑是x cm 高是 (x+6) cm 曲面積 = 2π(x)(x+6) = 2π(x^2+6x) 底面積 = πx^2 因此 4πx^2 = 2π(x^2 + 6x) 2x^2 = x^2 + 6x x^2 - 6x = 0 x(x-6) = 0 x = 0 (捨去) 或 x = 6 底半徑是6 cm. (b) 體積: 6^2*π* (6+6) = 432π cm^334CDDE348BEB263C