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什麼是『張量』？ What is a tansor？
請不要複製維基百科的解釋， 因為我現在只有中七，看不懂。 XD 而且如果我看得懂的話， 就不用跑來問了。 更新: re studio_of_childs_dream︰ 呃，謝謝你的提示~ 手殘打錯了~ XD 張量是Tensor沒錯，標題那兒我打錯了~
最佳解答:
張量的概念是從向量的概念中產生出來的。用一個類比來開始對張量的討論。設想在一個理想的金融世界中，各國貨幣的交換有穩定匯率，沒有稅金、手續費等等扣除。假設把154.72美元換成另一國的貨幣，再換成另外一國的貨幣，如此繼續下去。從每個不同的國家得到數量不等的錢，然而都和原來的154.72美元價值相同。所有這些錢有著相等的關係。在某種意義上，這些不同國家的不同數量的錢代表了一種抽象的客觀的「價值」，可以認為這種價值是不依賴於貨幣的。把一種貨幣換成另一種貨幣的數學規則有兩個重要性質。第一，如果從一種貨幣開始，經過多次交換之後又回到原來的貨幣，那麼最後得到的錢與開始時的錢的數量是一樣的。為說明第二個性質，假定開始時在3個信封內裝了數量分別為A、B、C的貨幣。比如說，A是12比塞塔(peseta,西班牙貨幣單位)，B是4比塞塔，C是11比塞塔，因而2A＋5B= 4C . 那麼在分別換成另一種別的貨幣後，它們的數量間仍有上面的關係。這種關係與使用哪種貨幣是無關的。 在向量分析中，向量表現為一種可以用箭矢表示並能按平行四邊形法則相結合的量。由於這個法則，向量有分量，而且當坐標系改變的時候，向量的分量按照由平行四邊形法則導出的一種數學變換規律而變換。這種分量的變換規律有兩個重要性質︰1.如果從一個特殊的坐標系出發，經過一系列坐標變換又回到原來的坐標系，最終得到的向量分量與開始時是一樣的。2.設有三個向量U、V、W,滿足2U＋5V=4W. 那麼分量也具有這種關係，不論我們用的是哪個坐標系。因而可以把向量設想為n維空間中具有n個分量的一個量，這些分量按照具有上述性質的變換規律進行變換，而向量本身則是不依賴於坐標系的客觀的量。 在此要強調﹐每個向量都是張量，但張量的涵義更廣，難以用幾何物件描繪。可以把張量想像為由一組分量（像幾何座標）確定的抽象物件。 從向量推廣到張量的步驟是這樣的︰抽象地定義張量為具有分量的一個客觀量，這些分量按照一種變換規律進行變化。這個變換規律是向量變換規律的推廣，它保存了原有的兩個關鍵性質。為了方便，坐標用從1到n的數目編號(n維空間)，而一個張量的各個分量用一個具有上標和下標的字母來表示，每一個上標或下標可以獨立地取從1到n中的數值。這樣，用分量Tabc來表示的一個張量就有n3個分量，因為字母a、b、c分別可以取1到n中的任何值。標量和向量都是張量的特例，標量是零階張量，它在每個坐標系中只有n0=1個分量，向量是1階張量，它有n1=n個分量。張量的分量間的任何線性關係，例如7Rabcd＋2Sabcd-3Tabcd=0,只要在一個坐標系中成立就在所有坐標系中成立，因而這種關係就是客觀的和不依賴於坐標系的(在座標變換時，遵循特殊的變換類型。)，儘管我們缺少可以表現這種關係的圖形。有兩種張量，度量張量(metric tensor)和曲率張量(Ricci curvature tensor)，特別使人感興趣。度量張量是用於把向量的分量轉換成向量的長度。為簡單起見，考慮具有垂直坐標的二維情形。設向量V具有分量V1和V2,如圖所示。對直角三角形OAP應用畢達哥拉斯定理，可以求出V的長度的平方︰OP2=(V1)2＋(V2)2.度量張量就隱藏在這個方程裡，把方程重寫成︰OP2=1(V1)2＋0 V1V2＋0 V2V1＋1(V2)2,度量張量的分量在這裡是1、0、0、1.如果使用非直交坐標系，OP2的表達式的一般形式是︰OP2=g11(V1)2＋g12 V1V2＋g21 V2V1＋g22(V2)2,其中g11、g12、g21、g22是度量張量gab的新分量。從度量張量可以構造出曲率張量這一複雜的張量。 張量是在愛因斯坦以前就提出來了，然而，廣義相對論的成功使得張量得到數學家和物理學家們的廣泛利用。
其他解答:
張量是 "tensor" 對嗎?
什麼是『張量』？ What is a tansor？
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發問:請不要複製維基百科的解釋， 因為我現在只有中七，看不懂。 XD 而且如果我看得懂的話， 就不用跑來問了。 更新: re studio_of_childs_dream︰ 呃，謝謝你的提示~ 手殘打錯了~ XD 張量是Tensor沒錯，標題那兒我打錯了~
最佳解答:
張量的概念是從向量的概念中產生出來的。用一個類比來開始對張量的討論。設想在一個理想的金融世界中，各國貨幣的交換有穩定匯率，沒有稅金、手續費等等扣除。假設把154.72美元換成另一國的貨幣，再換成另外一國的貨幣，如此繼續下去。從每個不同的國家得到數量不等的錢，然而都和原來的154.72美元價值相同。所有這些錢有著相等的關係。在某種意義上，這些不同國家的不同數量的錢代表了一種抽象的客觀的「價值」，可以認為這種價值是不依賴於貨幣的。把一種貨幣換成另一種貨幣的數學規則有兩個重要性質。第一，如果從一種貨幣開始，經過多次交換之後又回到原來的貨幣，那麼最後得到的錢與開始時的錢的數量是一樣的。為說明第二個性質，假定開始時在3個信封內裝了數量分別為A、B、C的貨幣。比如說，A是12比塞塔(peseta,西班牙貨幣單位)，B是4比塞塔，C是11比塞塔，因而2A＋5B= 4C . 那麼在分別換成另一種別的貨幣後，它們的數量間仍有上面的關係。這種關係與使用哪種貨幣是無關的。 在向量分析中，向量表現為一種可以用箭矢表示並能按平行四邊形法則相結合的量。由於這個法則，向量有分量，而且當坐標系改變的時候，向量的分量按照由平行四邊形法則導出的一種數學變換規律而變換。這種分量的變換規律有兩個重要性質︰1.如果從一個特殊的坐標系出發，經過一系列坐標變換又回到原來的坐標系，最終得到的向量分量與開始時是一樣的。2.設有三個向量U、V、W,滿足2U＋5V=4W. 那麼分量也具有這種關係，不論我們用的是哪個坐標系。因而可以把向量設想為n維空間中具有n個分量的一個量，這些分量按照具有上述性質的變換規律進行變換，而向量本身則是不依賴於坐標系的客觀的量。 在此要強調﹐每個向量都是張量，但張量的涵義更廣，難以用幾何物件描繪。可以把張量想像為由一組分量（像幾何座標）確定的抽象物件。 從向量推廣到張量的步驟是這樣的︰抽象地定義張量為具有分量的一個客觀量，這些分量按照一種變換規律進行變化。這個變換規律是向量變換規律的推廣，它保存了原有的兩個關鍵性質。為了方便，坐標用從1到n的數目編號(n維空間)，而一個張量的各個分量用一個具有上標和下標的字母來表示，每一個上標或下標可以獨立地取從1到n中的數值。這樣，用分量Tabc來表示的一個張量就有n3個分量，因為字母a、b、c分別可以取1到n中的任何值。標量和向量都是張量的特例，標量是零階張量，它在每個坐標系中只有n0=1個分量，向量是1階張量，它有n1=n個分量。張量的分量間的任何線性關係，例如7Rabcd＋2Sabcd-3Tabcd=0,只要在一個坐標系中成立就在所有坐標系中成立，因而這種關係就是客觀的和不依賴於坐標系的(在座標變換時，遵循特殊的變換類型。)，儘管我們缺少可以表現這種關係的圖形。有兩種張量，度量張量(metric tensor)和曲率張量(Ricci curvature tensor)，特別使人感興趣。度量張量是用於把向量的分量轉換成向量的長度。為簡單起見，考慮具有垂直坐標的二維情形。設向量V具有分量V1和V2,如圖所示。對直角三角形OAP應用畢達哥拉斯定理，可以求出V的長度的平方︰OP2=(V1)2＋(V2)2.度量張量就隱藏在這個方程裡，把方程重寫成︰OP2=1(V1)2＋0 V1V2＋0 V2V1＋1(V2)2,度量張量的分量在這裡是1、0、0、1.如果使用非直交坐標系，OP2的表達式的一般形式是︰OP2=g11(V1)2＋g12 V1V2＋g21 V2V1＋g22(V2)2,其中g11、g12、g21、g22是度量張量gab的新分量。從度量張量可以構造出曲率張量這一複雜的張量。 張量是在愛因斯坦以前就提出來了，然而，廣義相對論的成功使得張量得到數學家和物理學家們的廣泛利用。
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張量是 "tensor" 對嗎?
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